Dersi Veren Fakülte \ Bölüm
Mühendislik Fakültesi \ Bilgisayar Mühendisliği
Kredi
AKTS
Ders Türü
Öğretim Dili
Bilgisayar Mühendisliği
Yapay Zeka Mühendisliği
Bu ders, doğrusal cebirin temel kavramlarını ve uygulamalarını sunmaktadır. Ele alınan konular arasında vektörler, doğrusal denklem sistemleri, graflar ve ağlar, lineer dönüşümler, vektör uzayları, diklik kavramı ve Gram-Schmidt süreci, determinantlar ve spektral doğrusal cebir bulunmaktadır. Ders, doğrusal cebirin fiziksel problemler ve bilgisayar bilimi üzerindeki uygulamalarına, özellikle PageRank ve tekil değer ayrışımı gibi konulara vurgu yapmaktadır.
Ders Kitapları ve/veya Kaynaklar
• Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, 5th Edition, Wellesley-Cambridge Press, (2016)
• Shayle Searle and André Khuri, Matrix Algebra Useful for Statistics, 2nd Edition, John Whiley and Sons, 2017
• David Lay, Steven Lay, and Judi McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 5th Edition, Pearson, 2016
• Howard Anton, Chris Rorres, and Anton Kaul, 12th Edition, John Wiley and Sons, 2019
Vektörler ve matrislerin tanımlarından başlayarak matrisler üzerindeki işlemler, determinantlar, matrislerin özdeğerleri/özvektörleri ve doğrusal cebirin bilgisayar, veri ve yapay zeka mühendisliği gibi çeşitli alanlardaki uygulamalarını öğrenmek.
1. Doğrusal sistemleri nasıl çözeceğini öğrenmek
2. Vektörler ve matrisler hakkında bilgi edinmek
3. Dört temel alt uzayı, rütbe (rank), baz (basis) ve bağımsızlığı anlamak
4. Fiziksel problemleri modellemek ve çözmek için doğrusal cebiri kullanmak
5. Projeksiyonları ve en küçük kareler problemlerini nasıl çözeceğini anlamak
6. Özdeğerler, özvektörler, diyagonalizasyonu ve matris üstel fonksiyonunu kullanarak sıradan diferansiyel denklemleri nasıl çözeceğini öğrenmek
7. Tekil değer ayrışımı (SVD) ve PageRank hakkında bilgi edinmek
1. Hafta: Vektörler (Tanımlar, doğrusal birleşimler, uzunluk, nokta çarpımı, …)
2. Hafta: Matrisler (Tanımlar, matris aritmetiği)
3. Hafta: Matrisler (Tanımlar, matris aritmetiği)
4. Hafta: Doğrusal Denklem Sistemleri (doğrusal denklemlerin geometrisi, Gauss eleme yöntemi, matris çarpımı, …)
5. Hafta: Lineer Dönüşümler (dönmeler, genel dönüşümler)
6. Hafta: Vektör Uzayları (dört alt uzay, rütbe, indirgenmiş form, bazlar, …)
7. Hafta: Diklik (dört alt uzayın dikliği, projeksiyonlar, en küçük kareler yöntemi, …)
8. Hafta: Determinantlar (hacim, kofaktörler ve adjoint matris, Cramer kuralı, …)
9. Hafta: Özdeğerler ve özvektörler (matris diyagonalizasyonu, simetrik ve pozitif tanımlı matrisler, benzer matrisler, tekil değer ayrışımı)
10. Hafta: Uygulamalar: Grafikler ve ağlar; Markov zincirleri; Fonksiyonların doğrusal cebiri; Bilgisayar Grafikleri; Derin Öğrenme
11. Hafta: Uygulamalar: Grafikler ve ağlar; Markov zincirleri; Fonksiyonların doğrusal cebiri; Bilgisayar Grafikleri; Derin Öğrenme
12. Hafta: Uygulamalar: Grafikler ve ağlar; Markov zincirleri; Fonksiyonların doğrusal cebiri; Bilgisayar Grafikleri; Derin Öğrenme
Referans Değerlendime Ölçütleri
Quizler 15 %
Lab uygulamaları 15 %
Vize 30 %
Final 40 %
|
Program Çıktısı
*
|
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
Ders Çıktısı
|
|---|
| 1 |
A
|
|
|
|
|
C
|
|
|
|
|
|
| 2 |
A
|
|
|
|
|
C
|
|
|
|
|
|
| 3 |
A
|
|
|
|
|
C
|
|
|
|
|
|
| 4 |
A, D, B
|
A, B
|
|
|
|
A, C
|
|
|
|
|
|
| 5 |
A
|
|
|
|
|
C
|
|
|
|
|
|
| 6 |
A, B
|
|
|
|
|
C
|
|
|
|
|
|
| 7 |
A, C, D
|
A, B
|
|
|
|
A, C
|
|
|
|
|
|