MAT102

Fen Edebiyat Fakültesi \ Matematik

4

7

Zorunlu

Türkçe

MAT101

Mühendislik Fakültesi Bölümleri

Bu ders aşağıdaki içerikleri kapsar:
Dilimleme, disk ve kabuk yöntemleriyle dönel cisimlerin hacim ve yüzey alanlarının hesabı; integral ile eğri uzunluğu hesabı; kutupsal koordinat sistemi; kutupsal koordinatlarda grafik çizimi, alan ve eğri uzunluğu hesapları; sonsuz diziler ve seriler; çeşitli yakınsaklık testleri; fonksiyonların Taylor ve Maclaurin serileri; çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik; kısmi türevler ve zincir kuralı; yönlü türevler ve gradiyent vektörü; teğet düzlemler ve diferansiyel kavramı; çok değişkenli fonksiyonlarda ekstremum hesabı; Lagrange çarpanları yöntemi; iki katlı integraller; kutupsal koordinatlarda iki katlı integraller; üç katlı integraller; silindirik ve küresel koordinatlar.

Ders Kitabı:
Thomas’ Calculus- Early Transcendentals (14th Ed.); Joel R. Hass, Maurice D. Weir, George B. Thomas; Pearson, 2019. ISBN: 978-0-13-443902-0
Kaynaklar:
- Kalkülüs Kavram ve Kapsam (2. Baskı); James Stewart, TÜBA (çeviri).
- Calculus with Analytic Geometry, C. H. Edwards, D. E. Penney

Temel matematik bilgisi kazandırma. İntegral yardımıyla hacim hesabını yapabilme. Dizi ve seri kavramlarını anlama ve yakınsaklıklarını araştırma. Çok değişkenli fonksiyonlarda limit, süreklilik, kısmi türev ve katlı integrasyon kavramlarını öğrenme

1. Temel matematik bilgisi kazanır ve bu bilgileri farklı disiplinlere uygular.
2. Dönel cisimlerin hacim ve yüzey alanı hesaplarını yaparak mühendislikte integralin uygulamalarını kavrar.
3. Sonsuz dizileri ve serileri analiz eder, yakınsaklık testlerini kullanarak serilerin davranışını belirler.
4. Kutupsal koordinatlar,limit, süreklilik, yönlü türevler ve gradyan kavramlarını kullanarak çok değişkenli fonksiyonları analiz eder.
5. Dikdörtgensel, kutupsal, silindirik ve küresel koordinatlarda katlı integralleri hesaplayarak mühendislik uygulamalarına yönelik alan ve hacim hesapları yapar.

1. Hafta: İntegralin Uygulamaları. Dik kesit yöntemi ile hacim hesabı. Silindirik kabuk yöntemi ile hacim hesabı
2. Hafta: Yay uzunluğu. Dönel cisimlerin yüzey alanı. Sonsuz Diziler ve Seriler. Diziler
3. Hafta: Sonsuz Seriler. İntegral testi. Karşılaştırma testi. Mutlak yakınsaklık; Oran ve kök testleri
4. Hafta: Alterne seriler, mutlak ve şartlı yakınsaklık. Kuvvet serileri (yakınsaklık yarıçapı ve yakınsaklık aralığı). Taylor ve Maclaurin serileri
5. Hafta: Taylor serilerinin yakınsaklığı. Taylor serilerinin uygulamaları
6. Hafta: Parametrik Denklemler ve Kutupsal Koordinatlar. Düzlemdeki eğrilerin parametrizasyonu. Parametrik eğrilerle kalkülüs. Kutupsal koordinatlar
7. Hafta: Kutupsal koordinatlarda grafikler. Kutupsal koordinatlarda alan ve yay uzunluğu. Kısmi Türevler. Çok değişkenli fonksiyon kavramı (seviye eğrisi ve seviye yüzeyi)
8. Hafta: Yüksek boyutlarda limit ve süreklilik. Kısmi türevler
9. Hafta: Zincir kuralı. Yöne göre türev ve gradyan vektörü. Teğet düzlemleri ve diferansiyeller
10. Hafta: Ekstremum değerleri ve eyer noktaları. Lagrange çarpanları yöntemi. Katlı İntegraller. Dikdörtgenler üzerinde iki katlı integraller
11. Hafta: Genel bölgelerde iki katlı integraller. İki katlı integrallerle alan. Kutupsal koordinatlarda iki katlı integraller
12. Hafta: Dik koordinatlarda üç katlı integraller. Silindirik ve küresel koordinatlarda üç katlı integraller

• Ara Sınav % 40
• Final % 60